Glidande Medelvärde Viktminskning

Du kan inte göra vad du kan mäta eftersom du inte vet när du har gjort det. Irving Gardner. Vi har rest långt och lärt oss mycket under vägen. Vi waded igenom alla dessa detaljer på jakt efter en äta titta på en väg att veta dag och dag ut hur mycket du ska äta för att uppnå vilket viktmål vi väljer. Och nu vet vi exakt vad en ätvakt måste göra, om inte än hur man gör en. I Rubber Bag-kapitlet lärde vi oss hur människan kroppsvinster och förlorar vikt genom att äta för många eller för få kalorier jämfört med vad det brinner. Vidare upptäckte vi att för de flesta av oss är det enda praktiska sättet att kontrollera vår vikt att justera mängden vi äter vad som går in i gummibaggen. en ätklocka måste kunna mäta balansen mellan vad som går in och det som blir bränt för att beräkna om vi får tillräckligt, för lite eller för mycket mat. I kapitlet om mat och återkoppling lärde vi oss varför vissa människor ständigt blir viktiga, medan andra upprätthåller en konstant vikt, och fortfarande verkar andra fångade o Na rutschbanan av vinst och förlust Det blev uppenbart att mekanismen, om inte orsaken till de flesta viktproblemen är en brist på negativ återkoppling, att det inte gick att justera, genom aptit, mängden ätit till mängden bränt. Ätklockan måste då ge feedback På ett sätt som stabiliserar systemet kan du uppnå och behålla önskad vikt. Ätklockan började som en mytisk enhet, en mirakelbehandling utanför räckhåll Men under vägen har vi samlat in tillräckligt med information om kroppen och om återkoppling för att designa något det gör jobbet. Genom att samla vad vi vet om ätvakt, gummibag och feedback kan vi rita ett kopplingsschema för en ätvakt, även om vi kanske inte vet hur man bygger några av komponenterna. Vi börja med den enkla gummibaggen på kroppen Vi har installerat mätare för att mäta hastigheten vid vilken kalorier går in och bli brända. Avläsningarna från dessa mätare, som varierar som varelsen inuti gummifacket vaknar från en djup sömn, dricker en kopp kaffe med två teskedar socker, kör sedan för att fånga bussen, matas till integratorer lådor som lägger upp kalorier över en tidsperiod, säg 24 timmar och rapportera summan Totalsummorna skickas till en jämförelsesenhet som subtraherar Kalorierna brände från kalorierna ätit Resultatet av detta är just det vi letar efter kalorimangel om det är negativt eller överskott om det är positivt som bestämmer om gummisäcken brinner av fett eller packar den på Indikatorn på ätklockan säger ät när balansen är negativ och går ut när den är positiv. Så länge du bara äter när Eat-indikatorn är tänd, kommer du aldrig att gå ner i vikt. Om du vill gå ner i vikt, justera indikatorn så att den bara kommer när summan är negativ med mer än några kalorier Antag att du vill ta av 10 pund över två månader Ta bara upp de totala kalorierna du måste brinna genom att multiplicera de pounds du vill förlora med kalorierna i ett pund av fett, 10 3500 35000, dela upp av Antal dagar i två månader, 35000 60 585 och ställ in Eat-ljuset för att komma på när resultatet är mindre än 585 För att sätta på 2 pund på 30 dagar, justera det för att säga Ät när skillnaden är 233 2 3500 30 eller mindre Med en ätvakt som hjälper till att balansera de näringsrika böckerna på en konstant basis, kommer du aldrig att radera väldigt långt i riktning mot för många kalorier. Därför behöver du aldrig sönder genom att sänka ditt kaloriintag långt tillbaka Med andra ord, när du en gång återställd avskalning av din extravikt, du kommer aldrig att vara hungrig igen, så länge du litar på äkta klockan. Låt oss reparera till verkstaden och försök att vända detta tillbaka av kuvertskissen till hårdvara. Rummaging genom delkorgen, vi snabbt hitta alla komponenter på toppen av diagrammet Integratorer, komparatorer och indikatorer finns tillgängliga för pennies apiece. We kommer upp kort men letar efter de förvirrade mätare som läser kalorier in och ut. Det är möjligt att mäta dessa kvantiteter vid minst i princip Om du var c rak nog att göra det, du kan beräkna kalorier genom att titta upp allt du åt, när du åt det, i en kaloriräkning bok och stans i siffrorna på ett tangentbord Du kan spåra kalorier brända genom mätning av kroppstemperatur, blodsocker, hjärta och andningsfrekvenser mm, speciellt om du var villig att kalibrera avläsningarna för din egen kropp över en månad har biosensorer som mäter dessa kvantiteter använts på astronauter, idrottare och intensivvårdspatienter i åratal. Men hela tanken på ätklockan är att vara diskret och inte störa ditt liv Att vara smal och trim och avundas av dina kamrater förlorar mycket av glansen om det innebär att du ska spendera resten av ditt liv som en labrat. Vänd dig, snälla, det här tar inte bara ett ögonblick . Men det kunde bli gjort. Det är uppmuntrande. Låt oss stå upp rakt, gå tillbaka från den absurda gnällningen, skaka av bioharnessen och överväga om det kan vara ett bättre sätt att gå om det här. Kanske kopplingen mellan orsak c alorierna ätas och bränns och effekten av vikt och förlorad kan användas för att uppnå samma resultat utan att hamna som en cyberpunk centerfold. Efter allt är det vi inte bryr oss om, det är inte kalorier i vikt. Kan det vara ett sätt att extrahera den information vi behöver från Vikttal tjänade så lätt av skalan. Det är faktiskt, men att extrahera den information vi söker, kaloribalans, från den förvirrande värmaren av viktmätningar kräver ett annat matematiskt trick lånat, inte från teknik men från verktygslådan hos aktien och råvaruhandlaren. Precis som de flesta försök att karakterisera ett komplicerat system med ett enda nummer slänger en skala bort en hel del av subtiliteten. Varje morgon slår gummipåsen över på skalan och hävdar sig på slitbanorna med en rungande splorp. Skalan svarar med ett nummer som Betyder något eller annat Om vi ​​bara visste vad Med tiden kommer visst måttet att mäta kumulativ effekt av för mycket eller för liten mat Men från dag till dag, skalan ger resultat som verkar motsägelsefulla och förvirrande. Vi måste söka meningen som är gömd bland siffrorna och lära oss att sätta visdomen från tyngden. Den 1 juli gick Dexter på en diet, beslutsam i sin avsikt att kasta 10 pund före arbetsdagen varje morgon Dexter vägde sig själv och skrev numret på ett papper Varje kväll tog han sin tyngd på ett diagram och skrev några kommentarer som kom upp i hans Diet Diary. Låt oss återuppleva de två månaderna av Dexters liv genom att kika på skivorna han höll. Här går jag och den här gången kommer jag att lyckas Jag är bättre Jag har sagt till alla på kontoret Jag går på en diet, och om jag inte slår ner den här tiden kommer de att röra mig hela vägen till jul Så farväl eftergivenhet hej Dexter s Slimming Summer. All right En dag, nästan en halv pund, jag är redan före schemat. På denna takt. Hur är jag igår kväll gick jag upp, gick in i skafferi och tittade bara på popcornen Burk Det är allt Och idag vaknade jag tre pund tyngre än när jag s tarted to diet Min mage är grusande, min själ är mörkad och min vikt är upp Godnatt. Sommar glorious Fourth Tja, i alla fall är porkometeret ner från igår Men det skulle vara roligt om jag kunde komma tillbaka nedanför där jag började denna diet , skulle det inte vara. På kvällen börjar kosten slutligen sparka i fyra pund mindre, mer än två nedan, där jag började, jag kommer inte att avsluta lökringen som jag svepte ifrån Cassius vid middagen hade något att göra med det Onward. Stuck på Det här pesky plateauet Jag tycker fortfarande att det är bättre att sitta fast nedanför där jag började än att spiralisera uppåt mot Chandrasekhar s gräns. En möglig skål med surkål vid sänggåendet, för Allmäktige Bobs mening menar jag, varje dietbok säger att sakerna har färre kalorier än sågspån men här är jag nästan två veckor i denna grymma tortyrritual, fortfarande två pund över där jag började. Om det var så sent och jag var inte så trött, skulle jag göra en dubbla scoop sundae och chuck det här jävla Diet. Well, det är intressant Igår måste Har blivit en blip Endera det, eller kanske panik och depression är det som verkligen får mig att gå ner i vikt. Gosh, har det varit tre veckor Tja, inte väldigt intressanta veckor, ändå Ibland, nya låga, men i grunden är jag fast i en upp och ned cykel som löper ungefär en vecka Kanske min kropp har anpassat sig till denna diet och jag ska fortsätta att vara hungrig för alltid och aldrig förlora ett annat pund. Det är en glad tanke. Det finns ju rättvisa i universum trots allt ett hundra treogotre Pounds jag har gjort det nu, om jag bara stannar här, är denna diet historia. Uppe ett och en kvart diethistoria ligger inte i denna riktning. Är mitt liv något slags grymt experiment för att se om någon aldrig kan få en enda paus, Eller vad skit i en sockerkegel jag har ätit ingenting inget extra och jag packar på fem pund på två dagar jag vägde mindre än det här för nästan tre veckor sedan Varför fortsätt. Helt underbart Upp en annan halv pund. Det är minst sämre idag. Tja, kanske har det äntligen blivit avbetalt, jag verkar ha kommit ner under m y mål på 144 pund i slutändan Dessa nya kläder känns bra och för första gången på två år känner jag mig inte som en fett. Bästefest Hade en underbar tid Vilken glädje att ha en korv med senap och njut och inte oroa dig om min vikt. Uppgradera fyra pund på en dag är jag säker på att jag inte åt någon sand jag inte njuter av utsikterna till ett liv utan heta hundar. Exxining Dexters viktdiagram och dagbok framkallar minnen av liknande tider av triumf och dagar av förtvivlan i någon som har dietat Dexter exulted med varje ny låg på skalan medan han fruktade att det inte var sista han blev deprimerad som viktplattor förlängda från dagar till veckor Hans andar steg och föll med de dagliga avläsningarna på skalan När en månads framsteg var uppenbarligen raderad på en enda dag, en del av Dexter s glädje i livet visade och dog. Jag trots hans upp - och nedgångar och de känslomässiga besvären de administrerade till Dexter fungerade hans diet perfekt och uppnådde precis det resultat han önskade i förväntad tid Dexter Blev lurad av sin skala. Det gjorde inte att mäta vad han brydde sig om pounds of fat. I stället reflekterade förändringarna i dagligvikt primärt vad som hände vara i gummibaggen vid det ögonblick den vägdes. Den detaljerade bilden av vad som går in och ut ur Gummisäcken förklarar varför dagliga viktmätningar har så lite att göra med hur fet du egentligen är Dexter gick på en diet på två månader för att förlora 10 pund och ändå varje dag i genomsnitt totalt 13 5 pounds mat, luft, Och vatten gick in i Dexters gummisäck och en jämförbar mängd gick ut. Hans dagliga viktminskning under kosten var mindre än en femtedel av ett pund per dag, men varje dag gick nästan 80 gånger den vikt genom kroppen. Om den Kroppen förbrukas och bortskaffas av dessa ämnen på ett styvt schema, bibehåller en exakt balans hela tiden, vikt skulle vara konsekvent från dag till dag men det är inte sättet för biologiska system några salta potatisflisar är tillräckliga för att få kroppen att längta , drick och behåll en mycket större mängd vatten för att späda det extra saltet. Kroppens inre vattenbalans varierar kraftigt över dagen och från dag till dag Eftersom vatten står för tre fjärdedelar av allt som går in och ut ur gummibaggen dominerar den alla andra komponenter Varje dag, när Dexter gick på skalan, så var det som om han utan tvekan bar en vattentank fylld till en obekväm nivå av en elak elf, satt där för att förvirra sitt försök att spåra hans framsteg Diet Om Dexter s skala hade kunnat bortse från de externa dagliga förändringarna i vikt skulle det ha skapat en graf så här. Kort efter att Dexter började sin diet började han gå ner i vikt. Han fortsatte att förlora tills han förklarade att dieten lyckades i den tredje veckan i augusti, varefter hans vikt nivån avgjordes med målet om 145 pund. Föreställ dig hur lugn och säker Dexter s dagbok skulle ha varit om han d plottade denna kurva i stället för den dagliga vikten. Genom att endast förlita sig på dagliga vikter f Dexter behöll två månader av onödigt lidande. Hans diet fungerade, vilket var oundvikligt från en enkel beräkning baserad på gummibaggen, men den dagliga tyngdavläsningen doldade hans stadiga framsteg. En ätvakt skulle ha försäkrat Dexter att han var på rätt kurs och ständig framsteg mot målet Skalan verkar som jämförelse ett modernt instrument för psykologisk tortyr, en förvirringsmotor och förtvivlan Kan det göras för att berätta sanningen. Du har sett det dagliga viktdiagrammet som så exasperated Dexter You har du sett grafen för Dexters faktiska vikt efter korrigering för alla variationer som orsakas av gummisäckens momentuminnehåll. Tänk på den här grafen Den solida linjen är Dexters sanna vikt och den streckade linjen produceras genom att man använder en enkel matematisk procedur till vikten siffror från skalan, de fula siffrorna som så förvirrade Dexter när han dieted. Hidden all along among de slumpmässiga dag-till-dag variationerna i vikt var det som verkligen betydde att Dexter h du är mycket tjock, hans kropp fylld. Alla förtvivlan skulle ha kunnat undvika allt för tidigt hopp och efterföljande förräderi, om Dexter bara hade kunnat veta hur man hämtar sanningen om sin kropp från siffrorna på skalan. Vi ska nu lära oss hur man gör det. extrahera den lilla förändringen i kroppsfett från den mycket större dag till dagvariationen som i stor utsträckning är en konsekvens av att vatten strömmar in och ut ur gummibaggen, vi måste hitta trenden under alla dagliga variationer den långsiktiga viktväggen Men det här är knappast ett nytt problem lager och råvarespekulanter har gjort det i över ett sekel. Här är den typ av råa data som en aktieförare tittar på. Detta är ett diagram över den dagliga stängningskursen för lagret Autodesk, Inc. Jag grundade i det händelserika året 1987 Det året såg Autodesk hit all-time highs, få clobbered av Crash of 87, börja sedan en långsam återhämtning som året slutade vilket så småningom bar det till en högst 60 andel i 1990. prisåtgärder av Autodesk i 198 7 var mer clearcut än i de flesta åren, men en investerare som tittade på varje dag s pris som det citerades i papperet skulle drabbas av samma typ av upp-och nedgångar som Dexter uthärdat genom sin diet Den vanligaste tekniken för att extrahera en underliggande trend från dagliga prisuppgifter är ett rörligt medelvärde. Här är en genomsnittlig bild av Autodesk-aktien 1987. Det rörliga genomsnittet är den röda linjen. Dagens aktiekurs visas i svart. Det rörliga genomsnittet har destillerat trenden från de dagliga prisfluktuationerna. De sex stora upp Och nedåtgående trender av året är nu lätt uppenbara Om du bara ägde beståndet medan det rörliga genomsnittet stiger, har du avslutat året med en snygg vinst, trots att dina vinster från augusti till oktober utplånades på en enda dag av Krasch Om prisdiagram och rörliga genomsnittsvärden kan förutsäga det framtida priset på ett lager eller råvaror är kontroversiella, spekulerar många spekulanter av dem och har vinster att visa för det medan majoriteten av ekonomer b det är allt nonsens Här försöker vi inte förutsäga någonting vi använder ett glidande medel för att bara rensa den dagliga rotan för att se större, långsiktiga förändringar Ingen bestrider giltigheten av glidande medelvärden för det de används så på många områden, till exempel, planera en flygplan s kurs från en serie av radar retur. För att se hur rörliga medelvärden kan visa den sanna trenden bland vikt bland förvirring av dagliga viktvärden, kommer vi nu att vända oss till misslyckad diet av Movin Marvin Marvin förlorade 10 pund på lite mindre än två månader och fick tillbaka det mesta av det. Jag tvingade mig att använda denna deprimerande välbekanta omständighet för att visa hur rörliga medelvärden beter sig i både downtrends och uptrends. The true course av Marvin s diet visas Med den här grafen. Den vertikala axeln ger sin vikt i pund medan den horisontella axeln är märkt var 10: e dag. Detta diagram är en idealiserad representation av Marvins sanna kroppsvikt. Ett diagram som detta skulle resultera om varje dag Marvin utsattes för medicinska tester som uppmätt sin faktiska vikt, med tanke på överskridande innehållet i gummisäcken. Ingen önskar att bli probed, skannad eller poked med nålar, beror Marvin på skalaen för vikt. Detta ger honom en graf som ser ut så här. Att veta den sanna vikttrenden kan du se det trots dagsljuset av viktläkningarna. Marvin vet emellertid inte trenden eller kan han se på sin diets gång i förväg. Han måste leva genom skapandet av Denna graf dag efter dag och om du undersöker en vecka eller så av vikter ser du att dessa siffror innehåller lika mycket potential för falsk optimism och heartbreak som Dexter upplevde under sin framgångsrika diet. När man möttes med uppenbarligen slumpmässig Variation i en samling saker, det första som en statistiker gör är att beräkna ett medelvärde eller, mer exakt, det aritmetiska medelvärdet. Vad är medelhöjden på 30 år gamla män Mät en hel massa dem, lägg upp höjderna och dela upp th E-nummer du mäter Oavsett om numret du får är användbart för någonting är en annan sak, men åtminstone kan du alltid enkelt beräkna ett genomsnitt. Eftersom viktutvecklingen fördysas av en uppenbar slumpmässig dag till dag variation som orsakas mest av det momentana vatteninnehållet Av gummibaggen, vad sägs om medelvärdet av flera dagars vikter och plottar genomsnittsvärdet istället. Låt oss försöka ta vikterna för varje 10 dagarsperiod i diagrammet, beräkna medelvärdet och plotta det som en liten fyrkant i mitten av 10 Dagintervall Här är resultatet överlagrat på det ursprungliga diagrammet som visar den riktiga viktutvecklingen. Det ser ut att vi går vidare till någonting här Medelvärdena spårar trenden mycket nära, faktiskt Averaging har filtrerat ut de dagliga variationernas inflytande och lämnar bara längre långsiktig trend Men vi kan göra ännu bättre I stället för att vänta på att tio dagar förflutit innan du beräknar genomsnittet, varför inte varje dag beräkna medeltalet de senaste tio dagarna. Detta kommer att ge oss en kontinuerlig gradering Ph i stället för bara en låda var tionde dag och vi behöver inte vänta 10 dagar för nästa genomsnitt. Här är vad som händer när vi försöker detta system. Bingo Averaging de senaste tio dagarna och plottar genomsnittet varje dag den tungblå linjen noggrant Följer trenden med den faktiska vikten den tunna röda linjen Vad vi just har beräknat kallas en 10 dagars glidande medelvärde som rör sig, eftersom genomsnittet kan ses som att glida längs kurvan med råttviktmätningar, medeltal de senaste 10 varje dag. Du märker , om du tittar noga på de två kurvorna, att det glidande medlet, fastän samma form, ligger något bakom den faktiska trenden Detta beror på att det glidande medlet för varje dag ser bakåt efter de senaste 10 dagars data, så det påverkas av tidigare Mätningar såväl som nutid Lagret kan tyckas vara ett problem vid första anblicken, men det kommer att visa sig vara fördelaktigt när vi går runt för att använda ett glidande medelvärde för viktkontroll. Vi kan basera ett glidande medelvärde på vilket antal som helst dagar, Inte bara 10 Här är 5, 10, 20 och 30 dagars glidande medelvärden för Marvin s dagliga vikt. Eftersom antalet dagar i det glidande medelvärdet ökar blir kurvan mjukare, eftersom dagliga fluktuationer i allt större utsträckning utlöses, men rörelsen Genomsnittet ligger längre bakom den faktiska trenden eftersom genomsnittet innehåller avläsningar mer avlägsna i det förflutna. Det otrevliga sättet att en rörlig medelstrålar kan trenden från en massa förvirrande mätningar kan ses genom att rita 10 dagars glidande medelvärde tillsammans med de ursprungliga dagliga vikterna, visas som små diamanter. De rörliga medeltal som vi har använt hittills ger lika stor betydelse för alla dagar i medeltiden. Detta behöver inte vara. Om du tycker om det, är det inte så mycket, särskilt om du är intresserad av att använda längre termen glidande medelvärde för att släpa ut slumpmässiga stötar i trenden Anta att du använder ett 20 dagars glidande medelvärde Varför ska din vikt för nästan tre veckor sedan betraktas lika relevant för den nuvarande trenden som din vikt denna morgon. Varia s former av viktade glidande medelvärden har utvecklats för att hantera denna invändning I stället för att bara lägga upp mätningarna för en följd av dagar och dela med antalet dagar, multipliceras varje mätning först med en viktfaktor som skiljer sig från Dag till dag Slutsumman är uppdelad, inte efter antalet dagar men med summan av alla viktfaktorer Om större viktfaktorer används för de senaste dagarna och mindre faktorer för mätningar längre tillbaka i tid kommer trenden att vara mer Svarande mot de senaste förändringarna utan att offra den utjämning som ger ett glidande medelvärde. Ett obesvikt glidande medelvärde är helt enkelt ett viktat glidande medelvärde med alla viktfaktorer lika med 1. Du kan använda alla viktfaktorer du vill, men en viss uppsättning med käftbrytande monarken Exponentially Smoothed Flyttande medel har visat sig användbart i applikationer som sträcker sig från luftförsvarsradar till handel i Chicago-fläskmarknaden. Låt oss sätta det på jobbet på våra bäckar som vi Ll. Detta diagram jämför viktfaktorerna för ett exponentiellt jämnt 20 dagars glidande medelvärde med ett enkelt glidande medelvärde som vikter varje dag lika. Exponentialutjämning ger dagens mätning två gånger betydelsen det enkla genomsnittet skulle tilldela det, igår s mäter lite mindre än det och varje successiv dag mindre än dess föregångare med dag 20 bidrar endast 20 lika mycket till resultatet som med ett enkelt rörligt medelvärde. Viktfaktorerna i ett exponentiellt jämnt glidande medelvärde är successiva krafter för ett tal som kallas utjämningskonstanten. En exponentiellt jämnad glidande medelvärde med en utjämningskonstant på 1 är identisk med ett enkelt glidande medelvärde, eftersom 1 till någon kraft är 1 utjämningskonstanter mindre än 1 väger de senaste data tyngre, med förspänningen mot de senaste mätningarna ökar när utjämningskonstanten minskar mot noll Om utjämningskonstanten överstiger 1, viktas äldre data tyngre än de senaste mätningarna. Detta diagram visar Viktfaktorerna som följer av olika värden på utjämningskonstanten Observera hur viktfaktorerna är alla 1 när utjämningskonstanten är 1. När utjämningskonstanten är mellan 0 5 och 0 9 faller vikten som ges till gamla data så snabbt i jämförelse med senaste mätningar att det inte finns något behov av att begränsa det glidande genomsnittet till ett visst antal dagar kan vi genomsnittsa alla data vi har direkt tillbaka till början och låt viktfaktorerna beräknade från utjämningskonstanten automatiskt kasta bort gamla data Eftersom det blir irrelevant för den nuvarande trenden. Ompröva det enkla glidande medlet med en exponentiellt slätad med en utjämningskonstant på 0 9 som ungefär motsvarar ett 20 dagars enkelt glidande medelvärde när det gäller att sänka trenden får vi följande diagram som visar trenden linje som produceras av det rörliga genomsnittet jämfört med de ursprungliga dagliga vikterna från vilka den beräknades. Till sist fann vi ett verktyg som exakt utdragar trenden med den faktiska kroppsvikten, th E direkt följd av balansen mellan vad som går in i gummibaggen och vad som blir bränt, från all distraktion och förvirring baserad på vad som helst i väskan i det ögonblick du går på skalan Nu lär vi oss att tolka denna trendlinje . Med detta nya och kraftfulla verktyg, det glidande medelvärdet, får vi se om Dexters svåra diet. Så här har Dexter sett sin viktminskning om han d plottade det exponentiellt glattande glidande medlet med utjämning konstant 0 9 istället för den dagliga vikten. Detta diagram Förutsätter att Dexter hade registrerat sin vikt i några veckor innan han började kosten Om han inte hade t, skulle de första dagarna se lite annorlunda ut, men resten av grafen skulle vara identisk. Vad en annan åsikt är detta från själen Shredder kallas ett dagligt viktdiagram. Det rätta sättet att tänka på ett trenddiagram är att hålla det enkelt. Trenden kan göra en av tre saker. Det är det Det glidande medlet garanterar den trendlinje du plottar uppenbarligen uppför sig i en av dessa sätt är de kortfristiga fluktuationerna genomsnittliga och har liten inverkan på trenden. Det första som ska observeras från grafen är vad som slår vid dig vid första anblicken. Det går vidare. Efter den första veckan, då kosten börjar ta tag , Det går ner obevekligt tills Dexter förklarar kosten en framgång i slutet av augusti. För att vara exakt, i de 51 dagarna av Dexter s diet, här är uppdelningen av dag för dag förändringar i trenden. Trots allt tynger det så Störd Dexter det fanns bara fyra dagar när trendlinjen steg. Nästa sak att märka är hur exakt trendlinjen approximerar en rak linje i mitten av kosten. Dexter hade konsekvent skurit sitt matintag och väntat sig en stadig viktminskning. Det var vad som hände , men förlusten var svår att urskilja på skalan. Trenden linjen gör det omedelbart uppenbar. Näste överväga trendlinjen tillsammans med de dagliga vikterna från skalan. Trendlinjen dras in som tidigare och varje dag s vikten är plott d som en diamant Jag har ritat linjer från varje viktmätning till trendlinjen för att visa förhållandet mellan dagvikt och trenden den dagen Kom ihåg, i ett exponentiellt jämnt glidande medelvärde har den senaste dagens mätning störst inflytande på trendlinjen Minns också att eftersom det glidande medlet ser tillbaka i tiden sänker det den faktiska trenden. Då trenden faller kommer de flesta dagsvikten att ligga under den glidande snittlinjen. Tänk på trenden som en fiskelinje i vattnet Dagliga vikter som faller under det är sjunker, drar ner ju längre vikten ligger under trenden, desto starkare drar trenden ner. När trenden ökar kommer de flesta dagliga vikterna att ligga över trendlinjen floats, bundna till Linjen, dra upp den. Förhållandet mellan trendlinjen och de dagliga vikterna är en annan kraftfull indikator på vad som verkligen händer. Det ger viktig information till Dexter under sin diet Ingen tabul Ation krävs en enkel blick på diagrammet visar att oavsett alla upp - och nedgångar i dagligvikt som diskonterar ett fåtal undantag, blev trendlinjen, indikatorn för Dexters sanna vikt, dras ned kontinuerligt. Den uppenbara viktplattan som Frustrerad Dexter i dagarna före 10 juli ses nu i ett mycket annat ljus Även om hans vikt på skalan ständigt vägrade att springa i ungefär en vecka var varje vikt den veckan under trendlinjen och följde därför ner den. Några dagar då gummibaggen var fylld med vatten eller vad NASA hänvisar till fina som fasta ämnen, de dagar som orsakade Dexter sådan förtvivlan när de sågs isolerat ses också i mycket bättre perspektiv på det här diagrammet. Många av dessa dagar, i själva verket stor majoritet, är faktiskt under trendlinjen och fortfarande, oavsett deras förhållande till tidigare dagar, agerar för att dra ner den. De som lyckas pop över trendlinjen har en inverkan på det som är Tydligt obetydlig. Relationen mellan de dagliga viktvärdena och trendlinjen är inte bara ett kraftfullt psykologiskt verktyg för att kontrollera vikt. Det ger också tidig varning om förändringar i kaloriintaget och därför förändras i viktutvecklingen. Medan du släpper ner vikt Jag ser ett diagram som ser ut som Dexter sa fallande trendlinje med de flesta dagliga vikterna under det. När du har stabiliserat din vikt och håller den väsentligen konstant så ser du ett diagram som ser ut så här istället. Jag behöver inte sminka Ett namn för den här personen Detta är mitt eget diagram för september 1990 Min sanna vikt den månaden hölls väsentligen stadigt, där jag vill ha den, ca 145 pund. Mätt av trendlinjen översteg min vikt den månaden aldrig 146 1 4 eller föll under 145 1 4 Men, som Dexter, om jag bara litade på skalaen för att spåra mina framsteg, hade jag sett en helt annan bild. Medan min sanna vikt inte variera med mer än ett pund den månaden, var skillnaden mellan Högsta och lägsta dagliga vikten på skalan var sex pund från en hög av 149 5 till en låg av 142 5 Detta diagram visar verkligheten av stabil vikt med den minsta urskiljbara uppåtriktade bias Den uppåtgående trenden har beräknats att motsvara ett överskott av 66 kalorier om dagen, jämförbar med en enda Oreo-kaka, en halv matsked mayonnaise eller 5 jordnötter rostade i skalet varje 50 kalorier eller en halv burk 6 oz Pepsi 79 kalorier. När trenden skiftar från viktminskning för att få , Oavsett om det är avsikt som i följande diagram eller oavsiktligt, kommer trendlinjens riktning och förhållandet mellan de dagliga vikterna till det att snabbt diagnostisera situationen. Här är en annan av min egen viktdiagram, den här från mars 1990. Glidde lite under mitt mål på 145, så jag bestämde mig för att skämma bort några extra behandlar för att få min vikt tillbaka upp till målet. Notera den dramatiska förändringen runt 8 mars när jag tryckte matningsgasen uppåt i ett snedvikt. Viktvärdena, som hade tidigare har varit mest under trendlinjen, dra ner den, skiftad övervägande ovanför den, dra den tillbaka uppåt. Den tidigare nedåtgående trenden greps och gav plats till en jämförbar mild uppgång som över månaden motsvarade en tredjedel av ett pund Per vecka Detta uppnåddes att äta om en extra 170 kalorier om dagen, en justering som jag gjorde genom att njuta av antingen en skål popcorn eller ett par skivor ost på kvällen. Om jag inte hade avsiktligt väckt min vikt upp till målet men hade i stället oavsiktligt kastat min vikt ur balans genom att muncha den udda handfulla pistasjenötterna 1 oz 170 kalorier på eftermiddagen, skulle det här diagramet snabbt göra mig medveten om besväret jag fick mig till en vinst på en tredjedel av ett pund Per vecka är ett bekvämt och enkelt sätt att driva uppåt när du vill lägga till några pund men om det går obemärkt och okontrollat ​​kommer du att lämna dig 17 pund tyngre på ett år. Trendplanen kommer, om du håller det, att hålla så långsam och subtile weight creep från bl Insiding you När du ser ett diagram som den här och du inte tvingar medvetet att lägga på dig, klippa bara några kalorier om dagen för att återställa balansen innan ett verkligt problem utvecklas. För att slutföra bilden, här är mitt viktdiagram för augusti 1988 Mot slutet av kosten som tog mig från 215 pund i januari 1988 till mitt mål på 145 i november samma år. Detta diagram är typiskt för en seriös diet i mitten av kursen är trendlinjen mer konsekvent än dexter s diagram sedan min diet var på väg månader före den första dagen på diagrammet Som du förväntar, föll nästan varje dagvikt under den redan fallande trenden och fungerade för att dra ner den. Även om den dagliga vikten hoppade över hela stället var trendlinjen nästan linjal - straight for the month, indicating weight loss at the rate of 1 7 pounds a week, or 850 fewer calories going in my rubber bag every day than I burned Unlike the stability or slow upward drift in the previous charts, a daily shortfall of 850 calories is serious business When you constrict the intake of the rubber bag to that extent, the sentient being inside is going to say, What happened , probably accompanied by colourful language and epithets too powerful for this fragile and flammable paper to contain An 850 calorie per day deficit corresponds to a loss of 90 pounds a year, plenty to deal with all but the most extreme weight problems in relatively short order Notwithstanding the realities of such a severe weight-loss regime, which I ll discuss in the Losing Weight chapter, it hardly implies incapacitation That very month, August 1988, I researched, wrote, and presented the proposal that launched the Autodesk Cyberspace Initiative our effort to make virtual reality technology available to everybody to allow computer users to cross the barrier of the screen and directly experience the world inside their computers. The trend line, generated from the daily weight readings by an exponentially smoothed moving average, is so smooth and re gular it can be used to calculate average weight gain or loss and, from that, the daily excess or shortfall of calories that caused the observed change in weight. For longer term changes, simply subtracting the trend reading at the end of the month from the trend at the beginning and dividing by four gives a reasonable approximation of the rate of weight gain or loss per week during that month Clearly, this number should be interpreted in conjunction with the chart If the calculation indicates no weekly gain but the chart shows a steep uptrend for the first two weeks and a compensating decline in the latter two, the situation is not one of stability but oscillation, to be damped if possible. Consider my chart for August of 1988 My weight, measured by the trend line, began the month at 159 74 and ended the month at 152 223 pounds This represents a weight loss of. Since each pound gained or lost is equivalent to 3500 calories excess, stored as fat, or deficit, burned from fat by the rubber bag, this can be expressed as a daily calorie excess or shortfall by multiplying by calories per pound. The Excel weight management worksheets actually use a more sophisticated and accurate technique to estimate the rate of weight loss or gain and the corresponding calorie shortfall or excess Instead of just using the trend at the start and end of the month, they find a straight line that best approximates the overall trend and then use the slope of that line as the rate of change in weight The mathematical details of this are given in the Pencil and Paper chapter If you re calculating by hand, it isn t worth the extra work to get the slightly more accurate values this technique provides just use the first and last trend values as described above. Here is the straight line trend determined by this procedure superimposed on Dexter s moving average, from which it was calculated. As you can see, the computed straight line trend accurately reflects the rate of change in the moving average Fit ting a straight line to the trend doesn t eliminate the need to interpret the weight loss or gain and calorie excess or deficit in conjunction with the chart, taking into account the shape of the trend line Consider this chart of Marvin s diet, showing the moving average and two very different straight line trends that can be calculated from it. The familiar moving average trend line is drawn as before The dashed line is the best fit to all 90 days of Marvin s diet It s accurate, after a fashion, since Marvin ended the diet below the weight where he started, and he lost weight for 50 days but gained only in the last 40 But, obviously, it misses the point What really happened was a sequence of successful weight loss, stability for a brief period, then rapid weight gain Short term straight line trends, in this case month by month, identify the turnaround and provide accurate estimates of weight change and calories for each month. As long as the moving average is roughly straight, the weekl y weight and daily calorie figures can be relied upon If there s a major change in trend during the month, you re better off basing your actions on the most recent direction of the trend rather than longer term values that don t account for a kink in the curve. Let s examine another month of my actual weight history. From what we ve learned already, this month is easy to interpret It s a month of rapid weight loss proceeding at a steady pace As we ve seen before, the trend chart can be used to calculate the average daily calorie deficit for the month it represents That indicates the extent of the excess or shortfall of calories entering the rubber bag that month. Carrying out these calculations indicates a weight loss of 1 2 pounds per week, equivalent to a shortfall of 620 calories per day And what is that symbol beneath the trend line It seems familiar Why it s the comparator from the eat watch diagram What is the relationship between the change in the trend line from day to day and the balance of calories computed by the eat watch. Quite simple, they are the very same thing. The charts of Marvin s diet in this chapter were generated from an Excel worksheet that s included to allow you to experiment further on your own and get a better feel for how moving averages identify the overall trend among data that subject to large short-term variations. To use this model, load the worksheet into Excel You should see a something like this on your screen. Depending on your monitor and graphics board, you may have to resize the window to see the entire worksheet The chart shows the true trend line as a thin red line This trend is masked by random variations from day to day, resulting in daily measurements drawn as green diamonds connected by yellow lines The trend extracted by the selected moving average is drawn as a thick blue line The closer the blue line approximates the red line indicating the true trend, the more effective the moving average has been in filtering out the shor t term random variations in the measurements. You can control the moving average model by entering values in the following boxes of the control panel. This parameter selects the type of moving average and its degree of smoothing If positive, an exponentially smoothed moving average with smoothing constant equal to Smoothing is used Only smoothing constants between 0 and 1 are valid If negative, a simple moving average over the last Smoothing days is used To see the effects of a 20 day simple moving average, enter -20 in the Smoothing cell. The Noise value specifies the day to day random perturbation of the basic trend If you set Noise to 10, the measured values will be randomly displaced 5 from the true trend The random displacement of points in the primary trend changes every time the worksheet is recalculated To show the effects of a different random displacement of the current trend, press F9 to force recalculation. Since a moving average looks back at prior measurements, it lags the cu rrent trend You can shift the moving average backward in time to cancel this lag by entering the number of days of displacement in the Shift cell This allows you to compare the shape of the trend curve found by various moving averages with the original trend A Shift value of zero disables displacement and produces a moving average that behaves, with respect to the actual trend, just as one calculated daily from current data For a simple moving average, a Shift of half the days of Smoothing will generally align the trend and moving average For an exponentially smoothed moving average, a Smoothing value of 0 9 can be aligned with a Shift of about 10.The trend used in this model is generated by a cosine function Amplitude controls the extent of the trend the peak to peak variation is twice the value of Amplitude. Rate controls the period of the primary trend, specified as the number of days from trough to peak and vice versa As you decrease Rate the trend varies more rapidly, requiring a s horter-term moving average to follow. Another Excel worksheet, allows you to see how a straight-line trend is fitted to randomly varying measurements of an underlying trend, and the extent to which the trend line estimated this way reflects the actual trend. Load the worksheet and resize the window as necessary so your screen looks like this. The actual trend in this model is a straight line that runs from zero to 100 over 100 days You can introduce random noise into the measurements from which the trend is calculated by setting Noise to the width of the noise band If Noise is 10, measurements are randomly displaced 5 from the actual trend. You can also add a sinusoidal variation to the basic straight line trend, anything ranging from a small amplitude, high frequency, wiggle to a large secular change that ties the trend line into a knot Amplitude controls the extent of the deviation from a straight line the trend will range from Amplitude to Amplitude around the basic straight trend line Period controls how rapidly the trend line wiggles from its central value in terms of days between crest and trough. The fundamental rising trend, modified by the sinusoidal variation specified by Amplitude and Period is shown as a blue line The raw data points that result from displacing values on that curve based on the setting of Noise are plotted as green diamonds The straight line trend that best fits the noisy data points shown by the green dots is plotted as a thick red line To the extent this line is representative of the actual trend in blue, the trend fitting procedure can be trusted Note, as you experiment with this worksheet, how long period, high amplitude variation in the basic trend, equivalent to reversals in an established trend of weight loss or gain, can spoof the trend line calculation and yield misleading trend estimates. Weighted Average. BREAKING DOWN Weighted Average. A weighted average is most often computed with respect to the frequency of the values in a data set A weighted average can be calculated in different ways, however, if certain values in a data set are given more importance for reasons other than frequency of occurrence. Calculation of Weighted Average. Investors often compile a position in a stock over several years Stock prices change daily, so it can be tough to keep track of the cost basis on those shares accumulated over a period of years If an investor wants to calculate a weighted average of the share price he paid for the shares, he has to multiply the number of shares acquired at each price by that price, add those values and then divide the total value by the total number of shares. For example, say an investor acquires 100 shares of a company in year 1 at 10 and 50 shares of the same company in year 2 at 40 In order to get the weighted average of the price paid, the investor multiplies 100 shares by 10 for year 1, 50 shares by 40 for year 2, and then adds the results to get a total value of 3,000 The investor divides the tota l amount paid for the shares, 3,000 in this case, by the total number of shares acquired over both years, 150, to get the weighted average price paid of 20 This average is weighted with respect to the number of shares acquired at each price and not just the absolute price. Examples of Weighted Average. Weighted average shows up in many areas of finance in addition to the purchase price of shares including portfolio returns, inventory accounting and valuation When a fund, which holds multiple securities, is up 10 on the year, that 10 represents a weighted average of returns for the fund with respect to the value of each position in the fund For inventory accounting, the weighted average value of inventory accounts for fluctuations in commodity prices, for example, while LIFO or FIFO methods give more importance to time than value When evaluating companies to discern whether their shares are correctly priced, investors use the weighted average cost of capital WACC to discount a company s c ash flows WACC is weighted based on the market value of debt and equity in a company s capital structure. Moving Average - MA. BREAKING DOWN Moving Average - MA. As an SMA example, consider a security with the following closing prices over 15 days. Week 1 5 days 20, 22, 24, 25, 23.Week 2 5 days 26, 28, 26, 29, 27.Week 3 5 days 28, 30, 27, 29, 28.A 10-day MA would average out the closing prices for the first 10 days as the first data point The next data point would drop the earliest price, add the price on day 11 and take the average, and so on as shown below. As noted earlier, MAs lag current price action because they are based on past prices the longer the time period for the MA, the greater the lag Thus a 200-day MA will have a much greater degree of lag than a 20-day MA because it contains prices for the past 200 days The length of the MA to use depends on the trading objectives, with shorter MAs used for short-term trading and longer-term MAs more suited for long-term investors The 200- dag MA är allmänt följt av investerare och handlare, med raster över och under detta glidande medel anses vara viktiga handelssignaler. MAs ger också viktiga handelssignaler på egen hand eller när två genomsnitt övergår. En stigande MA indikerar att säkerheten är i En uptrend medan en minskande MA indikerar att det är i en downtrend På liknande sätt är uppåtgående momentum bekräftat med en haussead crossover som uppstår när en kortvarig MA passerar över en längre sikt MA Nedåtgående momentum bekräftas med en baisse crossover som uppstår när En kortsiktig MA passerar under en längre tid MA.